Inecuaciones variacionales y quasivariacionales con aplicación a un problema de filtración a través de un dique mallado con elementos finitos

Abstract

El comportamiento de la presión de un fluido que se filtra a través de la pared de un Dique, el cual se supone es de un material poroso, conduce al planteamiento de un problema de contorno que involucra ecuaciones en derivadas parciales bajo condiciones tipo Dirichlet y Newmann; en algunas fronteras mientras que en otra es desconocida, es decir, conduce a un problema de frontera libre. Para el caso que se considere la sección trasversal de la pared de forma rectangular, el problema está asociado a una inecuación variacional y para secciones planas no rectangulares, se tiene un problema de frontera libre asociado a una inecuación quasivariacional El estudio del primer caso está resuelto en ¡a referencia [4]. En el presente trabajo hemos considerado el estudio numérico del segundo caso. Para resolver este problema, se le hace un tratamiento matemático utilizando la teoría de dualidad, luego; mediante el cálculo de iteraciones de punto fijo, tales que en cada iteración se tiene una inecuación variacional de segunda especie, donde la forma bilineal es no simétrica, pero que mediante un esquema propuesto de minimizar el número de iteraciones, se obtiene un problema equivalente de optimización, el cual, permite demostrar la existencia y unicidad de solución, bajo la condición de la existencia los puntos de silla. Entonces para hallar la solución, utilizamos el método de elementos finitos, con lo que finalmente se logra la simulación numérica del problema de filtración en Diques de base plana no rectangular.

The behavior of the pressure of afluid that filters through Ihe wall of a Dike, which is supposed is of a porous material, it drives to the position of a contour problem that involves equations in having derived partial under yon condition type Dirichlet and Newmann; in some frontiers while in another it is ignored, that is to say it drives to a problem of free frontier. For the case that is considered the section crosswise of the wall in a rectangular way the problem it is associated to an inequation variational and it stops sections plane non rectangu-homes, one has a problem of free frontier associated to an inequation quasivariational The first case it is solved in the reference [4]. presently work has considered the numeric study of the second case. To salve this problem, we make a mathematical treatment using the theory of duality, then by means of the fixed, such calculation of point iterations that in each iteration one has an inequation variational of second species, where the form bilineal is not symmetrical, but that by means of a proposed outline of minimizing the number of iterations, an equivalent problem of optimization is obtained, which allows to demonstrate the existence of unique solution, under the condition of the existence seat points. Then to fmd the solution, we use the method of finite elements, and finally the numeric simulation of the fütration problem is achieved in Dikes of base non rectan-gular.